🦙 Banyak Cara Seseorang Masuk Dan Keluar Searah Gedung Tersebut Adalah

Jadi banyak pilihan pintu untuk keluar rumah ada 3. Sehingga, banyak cara yang dapat dilakukan saat masuk dan keluar rumah adalah. Banyak pilihan pintu saat masuk × \times × Banyak pilihan pintu saat keluar = 4 × 3 =4\times 3 = 4 × 3 = 12 =12 = 12. Jadi, banyak cara yang dapat dilakukan ada 12 cara. Opsi yang tepat adalah C Galeri Soal 47 Soal dengan Pembahasan dan 112 Soal Latihan Dirangkum Oleh Anang Wibowo, Juli 2013 Email [email protected] MatikZone’s Series Blog HP 085 233 897 897 © Hak Cipta Dilindungi Undang-undang. Dilarang mengkutip sebagian atau seluruh isi galeri ini tanpa mendo’akan kebaikan untuk kami dan umat islam seluruhnya. Dan jangan lupa mencantumkan sumbernya ya… Soal-soal Peluang dan Pembahasannya 1. Tono mempunyai 3 celana, 3 kaos dan 2 topi. Ada berapa cara Tono memakai celana, kaos dan tpi tersebut? Jawab Cara 1 Aturan perkalian Jika kejadian I dapat terjadi a cara, kejadian II dapat terjadi b cara, dan kejadian III dapat terjadi c cara, maka banyak cara yang berbeda dari kejadian I, II, dan III adalah sebanyak a x b x c cara. Celana, kaos dan topi dapat dipakai secara bersama, maka berlaku aturan perkalian, sehingga Banyak cara = 3 x 3 x 2 = 18 cara Cara 2 Diagram pohon C1  T 1 ⇒ C 1K 1T 1 K 1 T 2 ⇒ C 1K 1T 2  T 1 ⇒ C 1K 2 T 1 K 2 T 2 ⇒ C 1K 2T 2  T 1 ⇒ C 1K 3T 1 K 3 T 2 ⇒ C 1K 3T 2 C2  T 1 ⇒ C 2K 1T 1 K 1 T 2 ⇒ C 2K 1T 2  T 1 ⇒ C 2K 2T 1 K 2 T 2 ⇒ C 2K 2T 2 catatan C 1K 3T 2 = celana ke-1, kaos ke-3 dan topi ke-2, dst. Seluruhnya terdapat 18 cara.  T 1 ⇒ C 2K 3T 1 K 3 T 2 ⇒ C 2K 3T 2 C3  T 1 ⇒ C 3K 1T 1 K 1 T 2 ⇒ C 3K 1T 2  T 1 ⇒ C 3K 2 T 1 K 2 T 2 ⇒ C 3K 2T 2  T 1 ⇒ C 3K 3T 1 K 3 T 2 ⇒ C 3K 3T 2 2. Aisyah mempunyai 3 buah sepatu dan 4 buah sandal. Ada berapa carakah Aisyah memakai sepatu dan sandal tersebut? Jawab Karena sepatu dan sandal tidak dapat dipakai bersama, maka berlaku aturan penjumlahan, sehingga Peluang Banyak cara = 3 + 4 = 7 cara 3. Rafa akan pergi ke rumah neneknya yang berada di desa Jabung, melalui desa Jetis. Jika dari desa Ngasinan ke Jetis terdapat 2 jalan dan dari Jetis ke Jabung terdapat 3 jalan, maka a ada berapa macam carakah Rafa dapat pergi ke rumah neneknya? b ada berapa carakah perjalanan Rafa dari berangkat hingga pulang kembali? Jawab a Banyak cara = 2 x 3 = 6 cara b Banyak cara = 2 x 3 x 3 x 2 = 36 cara jika boleh melewati jalan yang sama ketika pulang atau Banyak cara = 2 x 3 x 2 x 1 = 12 cara jika tidak boleh melewati jalan yang sama 4. Zahra Akan Melakukan Perjalanan Ke Kota Malang. Jika Dari Ponorogo Ke Surabaya terdapat 2 jalan, Surabaya ke Malang terdapat 3 jalan, atau dari Ponorogo ke Blitar terdapat 4 jalan dan dari Blitar ke Malang terdapat 2 jalan, tentukan banyaknya cara perjalanan Zahra dari Ponorogo ke Malang yang mungkin dilakukan, dengan ketentuan a. Bebas b. Perjalanan Pergi Pulang PP boleh melewati jalur yang sama. c. Perjalanan Pergi Pulang PP tanpa melewati jalur yang sama Jawab a. Perjalanan yang mungkin adalah Ponorogo P – Surabaya S – Malang M atau Ponorogo P – Blitar B – Malang M. Sehingga, Banyak cara = 2 x 3 + 4 x 2 = 6 + 8 = 14 cara. b. Perjalanan yang mungkin adalah PSM-MSP atau PSM-MBP atau PBM-MBP atau PBM-MSP, sehingga Banyak cara = 2 x 3 x 3 x 2 + 2 x 3 x 2 x 4 + 4 x 2 x 2 x 4 + 4 x 2 x 3 x 2 = 36 + 48 + 64 + 48 = 196 cara c. Perjalanan yang mungkin adalah seperti pada soal b. Hanya saja jalur yang telah dilewati ketika berangkat tidak boleh dilewati ketika pulangnya. Sehingga, Banyak cara = 2 x 3 x 2 x 1 + 2 x 3 x 2 x 4 + 4 x 2 x 1 x 3 + 4 x 2 x 3 x 2 = 12 + 48 + 24 + 48 = 132 cara 5. Peluang Dari angka 0, 1, 2, 3, 4, dan 5 tentukan banyaknya bilangan dengan angka yang berbeda yang dapat dibentuk jika a Bilangan terdiri dari 4 angka b Bilangan itu habis dibagi 2 c Bilangan itu terdiri dari 3 angka dan lebih dari 300 d Bilangan itu di antara dan dan merupakan kelipatan 5. Jawab a Banyak Bilangan = 5 5 4 3 = 5 x 5 x 4 x 3 = 300 bilangan digit pertama 0 tidak boleh sehingga ada 5 angka yang mungkin menempati, digit ke-2 angka 0 dan 4 angka sisanya sehingga juga ada 5 angka yang mungkin menempati, digit ke-3 tersisa 4 angka yang mungkin, dan digit terakhir tersisa 3 angka yang mungkin b Kemungkinan 1 = 3 4 3 2 1 2 = 3 x 4 x 3 x 2 x 1 x 2 = 144 Bilangan digit terakhir angka 2 atau 4, angka 0 tidak boleh pada digit pertama Kemungkinan 2 = 5 4 3 2 1 1 = 5 x 4 x 3 x 2 x 1 x 1 = 120 Bilangan angka 0 pada digit terakhir Banyak Bilangan = Kemungkinan 1 + Kemungkinan 2 = 144 + 120 = 264 Bil. c Banyak Bilangan = 3 5 4 = 3 x 5 x 4 = 60 bilangan digit pertama hanya boleh ditempati angka 3, 4 atau 5. Ada 3 angka d Kemungkinan 1 = 5 4 3 1 = 5 x 4 x 3 x 1 = 60 Bilangan digit terakhir angka 0 Kemungkinan 2 = 4 4 3 1 = 4 x 4 x 3 x 1 = 48 Bilangan angka 5 pada digit terakhir, angka 0 tidak boleh pada digit pertama Banyak Bilangan = Kemungkinan 1 + Kemungkinan 2 = 60 + 48 = 128 Bilangan 6. Dari angka 1, 2, 3, …, 9 akan dibuat nomor plat sepeda motor dengan diawali huruf AE dan diakhiri 2 huruf. Jika angka yang di tengah terdiri dari 4 digit, tentukan a Banyaknya nomor yang mungkin jika angka dan huruf boleh berulang. b Banyaknya nomor yang mungkin jika angka dan huruf tidak boleh berulang. b Banyaknya nomor yang mungkin jika angka saja tidak boleh berulang berbeda. Jawab a Banyak Nomor = 9 9 9 9 26 26 = 9 x 9 x 9 x 9 x 26 x 26 = 4435236 b Banyak Nomor = 9 8 7 6 26 25 = 9 x 8 x 7 x 6 x 26 x 25 = 1965600 c Banyak Nomor = 9 8 7 6 26 26 = 9 x 8 x 7 x 6 x 26 x 26 = 2044224 7. Dari 8 orang calon pengurus yang terdiri dari 3 putra dan 5 putri, akan dipilih 3 orang sebagai Ketua, Sekretaris dan Bendahara. Tentukan banyaknya formasi yang mungkin dalam pemilihan tersebut jika a Bebas b Ketua harus putra Jawab a Banyak cara = 8 7 6 = 8 x 7 x 6 = 336 cara / macam formasi tempat pertama ada 8 orang yang mungkin menjadi Ketua, setelah ketua terpilih maka ada 7 orang yang mungkin menempati posisi sekretaris, dan terakhir tersisa 6 orang untuk memperebutkan posisi sebagai bendahara b Banyak cara = 3 7 6 = 3 x 7 x 6 = 126 cara / macam formasi tempat pertama ada 3 orang yang mungkin menjadi Ketua, setelah ketua terpilih maka ada 7 2 putra dan 5 putri orang yang mungkin menempati posisi sekretaris, dan terakhir tersisa 6 orang untuk memperebutkan posisi sebagai bendahara Peluang 8. Hitunglah nilai dari a 3! x 4! b 7! / 4! 3! Jawab Notasi faktorial n! n faktorial adalah perkalian n bilangan asli yang pertama, sehingga n ! = 1 ⋅ 2 ⋅ 3..... n − 2 n − 1 n = n n − 1 n − 2 .....3 ⋅ 2 ⋅ 1 0! = 1 a 3! x 4! = 3 x 2 x 1 x 4 x 3 x 2 x 1 = 6 x 24 = 144 7! 7x6x5x4! 7 x 6 x5 b = = = 7x5 = 35 4!3! 4! x3x2x1 6 9. Benar atau salahkah pernyataan berikut. a 6! x 3! = 9! c 7! / 3! = 4! b 5! – 5! = 0! d 5! + 3! = 8! e 6! / 3! = 2! Jawab a 6! x 3! = 6x5x4x3x2x1x3x2x1 = 720 x 6 = 4320 9! = 9x8x7x6x5x4x3x2x1 = 362880 b 5! – 5! = 5x4x3x2x1 – 5x4x3x2 x1 = 120 – 120 = 0 0! =1 c 7! / 3! = 7x6x5x4x3x2x1 / 3x2x1 = 7x6x5x4 = 840 4! = 4x3x2x1 = 24 d 5! + 3! = 5x4x3x2x1 + 3x2x1 = 120 + 6 = 126 8! = 8x7x6x5x4x3x2x1 = 40320 e 6! / 3! = 6x5x4x3x2x1 / 3x2x1 = 720 / 6 = 120 2! =2 10. SALAH SALAH SALAH SALAH SALAH Tulislah dalam notasi faktorial 11 ⋅12 ⋅ 13 n ⋅ n − 1 ⋅ n − 2 ⋅ n − 3 a b 1⋅ 2⋅ 3 ⋅ 4 ⋅ 5 1 ⋅ 2 ⋅ 3⋅ 4 c n ⋅ n − 1 ⋅ n − 2 ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ n − r − 1 Jawab 11 ⋅12 ⋅ 13 1 ⋅ 2 ⋅ 3 ⋅ ⋅ ⋅ ⋅10 ⋅11 ⋅12 ⋅ 13 13! = = 1 ⋅ 2 ⋅ 3 ⋅ 4 ⋅ 5 1 ⋅ 2 ⋅ 3 ⋅ ⋅ ⋅ ⋅10 ⋅ 1 ⋅ 2 ⋅ 3 ⋅ 4 ⋅ 5 10!5! ⋅ n ⋅ n − 1 ⋅ n − 2 ⋅ n − 3 n ⋅ n − 1 ⋅ n − 2 ⋅ n − 3 ⋅ n − 4 ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ 3 ⋅ 2 ⋅1 b = 1⋅ 2⋅ 3⋅ 4 1 ⋅ 2 ⋅ 3 ⋅ 4 ⋅ n − 4 ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ 3 ⋅ 2 ⋅1 n! = 4! n − 4! c n ⋅ n − 1 ⋅ n − 2 ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ n − r − 1 = n ⋅ n − 1 ⋅ n − 2 ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ n − r + 1 a n ⋅ n − 1 ⋅ n − 2 ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ n − r + 1 ⋅ n − r ! n − r ! n! = n − r ! = Peluang 11. Hitunglah nilai n yang memenuhi a n − 1! =10 n − 2! b n + 2! = 42 n! Jawab n − 1! n − 1n − 2! a =10 ⇒ =10 ⇒ n − 1=10 ⇒ n =11 n − 2! n − 2! n + 2! n + 2n + 1 n ! b = 42 ⇒ = 42 ⇒ n + 2 n + 1= 42 n! n! ⇒ n 2 + 3n − 40 = 0 ⇒ n + 8 n − 5 = 0 ⇒ n = − 8 TM atau n = 5 Jadi, n = 5 12. Hitunglah nilai P5, 2. Jawab Permutasi r unsur dari n unsur berbeda P n, r = P 5, 2 = 13. n! n − r ! 5! 5 ⋅ 4 ⋅ 3! = = 5 ⋅ 4 = 20 5 − 2! 3! Tentukan nilai n jika diketahui persamaan a. 10P n , 4 = P n , 5 b. 6P n + 1,3 = 7 P n , 3ϕ Jawab n! n! n! n! = ⇒ 10 = n − 4! n − 5! n − 4 n − 5! n − 5! 1 ⇒ 10 =1 ⇒ 10 = n − 4 ⇒ n = 14 n − 4 n + 1! n! n + 1! n! b. 6P n + 1, 3 = 7 P n , 3 ⇒ 6 =7 ⇒6 =7 n + 1 − 3! n − 3! n − 2! n − 3! a. 10P n , 4 = P n , 5 ⇒ 10 14. ⇒6 n + 1 n ! n! =7 n − 2 n − 3! n − 3 ! ⇒6 n +1 =7 n−2 ⇒ 6n + 6 = 7 n − 14 ⇒ n = 20 Ada berapa macam komposisi pengurus RT yang terdiri dari Ketua, Wakil, Sekretaris dan Bendahara yang dipilih dari 10 orang calon pengurus? Jawab Adalah permutasi 4 unsur dari 10 unsur berbeda, sehingga Peluang Banyaknya = P 10,4 = 15. 10! 10 ⋅ 9 ⋅ 8 ⋅ 7 ⋅ 6! = = 10 ⋅ 9 ⋅8 ⋅7 = 5040macam 10 − 4! 6! Diketahuin terdapat 9 macam lukisan yang berbeda akan dipajang d dinding dengan posisi berjajar. Tentukan banyaknya posisi yang mungkin jika a Bebas b 3 lukisan selalu berdampngan Jawab 9! 9! 9! = = = 9! macam 9 − 9! 0! 1 7! 3! b Banyaknya = P 7 , 7 ⋅ P 3, 3 = = 9!3! macam 7 − 7!3 − 3! sementara 3 lukisan dianggap 1 sehingga ada P7, 7. Untuk 3 lukisan yang berdampingan, bisa berganti posisi sebanyak P3, 3 a Permutasi 9 unsur dari 9 unsur = P 9,9 = 16. Terdapat 4 buku Matematika berbeda penulis, 3 buku Biologi berbeda penulis, dan 2 buku Fisika berbeda penulis. Kesembilan buku tersebut akan ditata dalam rak buku dengan ketentuan buku yang sejenis harus berdampingan. Ada berapa macam posisikah yang mungkin dalam menyusun buku tersebut dalam rak? Jawab Banyak macam = P3,3P4,4P3,3P2,2 = 3!4!3!2! = 6x24x6x2 = 1728 macam. permutasi pertama untuk 3 kelompok buku, permutasi ke-3 sampai ke-4 untuk perubahan/perpindahan masing buku dalam kelompoknya 17. Ada berapa macam susunan yang mungkin dibentuk dari kata PAPA? Jawab Permutasi dengan beberapa unsur sama P = n! n1! n 2 !...n k ! catatan n1 = banyaknya unsur ke-1 yang sama, Dari soal, susunan yang mungkin adalah PAPA PPAA PAAP APPA APAP AAPP PAPA PAAP APPA APAP AAPP PAPA PPAA PAAP APAP AAPP PAPA PPAA PAAP APPA APAP Misalkan antara A ke-1 dan A ke-2, antara P ke-1 dan P maka terdapat 24 macam susunan = 4! PPAA APPA AAPP ke-2 dianggap berbeda, Namun karena ada dua A dan dua P yang sama, maka hanya terdapat 6 macam susunan yang berbeda, ya itu PAPA PPAA PAAP APPA APAP AAPP Peluang at au P = 18. 4! 4 ⋅ 3 ⋅2 ⋅1 4 ⋅3 = = = 6 macam 2!2! 2 ⋅1 ⋅2 ⋅1 2 Ada berapa cara yang berbeda dari 10 orang siswa dapat dibagi atas 3 kelompok yang masing- masing terdiri dari 4, 3, dan 3 orang? Jawab Banyak cara, P = 19. 10! 10 ⋅ 9 ⋅8 ⋅7 ⋅ 6 ⋅5 ⋅ 4! 10 ⋅ 9 ⋅8 ⋅7 ⋅5 = = = 10 ⋅3 ⋅ 4 ⋅7 ⋅5 4!3!3! 3 ⋅2 4! ⋅ 3 ⋅2 ⋅1 ⋅3 ⋅2 ⋅1 = 4200 macam Pengurus takmir masjid Ar Rahmah yang terdiri dari Ketua, Sekretaris, Bendahara, dan 5 orang bagian seksi-seksi akan mengadakan musyawarah dengan posisi duduk melingkar. Tentukan macam posisi duduk yang mungkin jika a Posisi duduk bebas. b Ketua dan Sekretaris harus selalu berdampingan. c Ketua, Sekretaris, dan Bendahara harus selalu berdampingan. Jawab Permutasi siklis / melingkar P = n − 1! Dari soal a Banyaknya = 8 − 1! = 7! = 5040 macam b Banyaknya = 7 − 1!⋅ 2! = 6!⋅ 2! = 1440 macam 2 unsur dianggap 1 karena selalu bersama sehingga dicari permutasi siklis dari 7 unsur, 2 unsur tersebut bisa pindah posisi sebanyak P2, 2 = 2! c Banyaknya = 6 − 1!⋅ 3 != 5!⋅ 3! = 720 macam 3 unsur dianggap 1 karena selalu bersama sehingga dicari permutasi siklis dari 6 unsur, 3 unsur tersebut bisa pindah posisi sebanyak P3, 3 = 3! 20. Dari 6 negara anggota APEK akan mengadakan konferensi dengan masing- masing mengirimkan utusan sebanyak 8, 5, 6, 4, 3, dan 5 orang. Apabila posisi duduk melingkar dan masing- masing peserta satu negara harus berdampingan, ada berapa macam posisi duduk yang mungkin? Jawab P = 6 – 1! 8! 5! 6! 4! 3! 5! = 5! 8! 5! 6! 4! 3! 5! Macam 21. Rani mempunyai 6 manik- manik berbeda warna yang akan ia rangka menjadi sebuah gelang. Ada berapa macam gelang yang berbedakah yang dapat Rani buat? Jawab 6 − 1! = 5! = 120 = 60 macam P= 2 2 2 ada 2 macam gelang yang berbeda akan tetapi kalau kita balik manjadi gelang yang sama sehingga hasil permutasi siklisnya dibagi 2, perhatikan ilustrasi Peluang 22. 23. Pak Arif mempunyai sebidang tanah berbentuk persegi. Ia mempunyai 4 pohon mangga dan 8 pohon rambutan yang akan ditanam mengelilingi kebun. Ada berapa carakah Pak Arif dalam menanam pohon tersebut jika pohon mangga ditanam di pojok-pojok kebun dan pohon rambutan dibagi rata di sisi-sisi kebun? Jawab Karena pohon mangga dan rambutan mempunyai tempat tersendiri, maka Banyak cara = 4 – 1! 8 – 1! = 3! 7! = 6 x 5040 = 30240 cara Hitunglah nilai dari a C 5, 3 c C 4, 2 ⋅ C 4,3 C 5, 2 b C 4,1 + C 6,4 d C 6,3 Jawab a C 5,3 = 5! 5 ⋅ 4 ⋅ 3! 5 ⋅ 4 = = = 10 2 5 − 3!3! 2!⋅ 3! b C 4,1 + C 6,4 = c C 4,2 ⋅ C 4,3 = d 4! 6! 4 ⋅ 3! 6 ⋅ 5 ⋅ 4! + = + = 4 + 15 = 19 2!⋅ 4! 4 − 1!1! 6 − 4 !4! 3! 4! 4! 4 ⋅ 3 ⋅ 2! 4 ⋅ 3! ⋅ = ⋅ = 6 ⋅ 4 = 24 4 − 2 !2! 4 − 3!3! 2!⋅ 2! 1!⋅ 3! C 5,2 5! 6! 5 ⋅ 4 ⋅ 3! 6 ⋅ 5 ⋅ 4 ⋅ 3! = = = 1020 = 1 / 2 C 6,3 5 − 2 !2! 6 − 3!3! 3! 2! 3! ⋅ 3! catatan Kombinasi r unsur dari n unsur C n , r = 24. n! n − r !r ! Rara, Rafa, Raka, Rania, Dhuha, Zahra, dan Rani akan mengikuti seleksi peserta cerdas tangkas wakil dari TPA Ar Rahmah. Jika hanya diambil 3 wakil saja, banyaknya formasi pemilihan yang mungkin adalah …. Jawab Adalah kombinasi 3 unsur dari 7 unsur yang berbeda, sehingga 7! 7 ⋅ 6 ⋅ 5 ⋅ 4! Banyaknya = C 7,3 = = = 7 ⋅ 5 = 35 macam 7 − 3!3! 4! ⋅ 3 ⋅ 2 ⋅ 1 Peluang 25. Tentukan nilai n jika diketahui C n + 2,4 = 6 C n , 2. Jawab C n + 2,4 = 6 C n ,2 ⇒ ⇒ ⇒ ⇒ n + 2! n! =6 n + 2 − 4!4! n − 2!2! n + 2 n + 1 n ! 6n! n + 2 n + 1 6 = ⇒ = n − 2!4! n − 2! 2! 4 ⋅ 3 ⋅ 2 ⋅1 2 n 2 + 3n + 2 = 72 n + 10 n − 7 = 0 ⇒ n 2 + 3n − 70 = 0 ⇒ n = −10 TM atau n = 7 Jadi, n = 7 26. Dari 8 orang yang terdiri dari 5 Pria dan 3 Wanita, akan dipilih 3 orang untuk mengikuti seminar Seni Reog di Ponorogo. Tentukan banyaknya kombinasi pemilihan peserta seminar tersebut, jika a Setiap peserta punya kesempatan yang sama b Dipilih 2 Pria dan 1 Wanita. c Dipilih Pria semua. d Dipilih Wanita semua. Jawab 8! 8 ⋅ 7⋅ 6 ⋅ 5! a C 8,3 = = = 8 ⋅ 7 = 56 8 − 3!3! 5! ⋅ 3 ⋅ 2 ⋅ 1 b C 5,2 ⋅ C 3,1 = 5! 3! 5 ⋅ 4 ⋅ 3! 3 ⋅ 2! ⋅ = ⋅ = 5 ⋅ 2 ⋅ 3 = 30 5 − 2!2! 3 − 1!1! 3! ⋅ 2 2! ⋅ 1 5! 5 ⋅ 4 ⋅ 3! = = 5 ⋅ 2 = 10 5 − 3!3! 2!⋅ 3! 3! 3! d C 3,3 = = =1 3 − 3!3! 0!3! c C 5,3 = 27. Uraikan bentuk berikut 2 x − y 4 . Jawab 2x − y = C 4,02x 4 − 0 − y 0 + C 4,12x 4 −1 − y 1 + C 4,22x 4 − 2 − y 2 + 4 C 4,32x 4− 3 − y 3 + C 4,42x 4 − 4 − y 4 4! 4 4 4! 3 3 4! 2 2 2 4! 4! 4 = 2 x + 2 x −y + 2 x y + 2x − y 3 + y 4!0! 3!1! 2!2! 1!3! 0!4! = 24 x 4 − x 3 y + 2 x 2 y 2 − xy 3 + y 4 = 16x 4 − 32x 3 y + 24 x 2y 2 − 8xy 3 + y 4 Peluang Binomium Newton n a + b n = ∑C n , r a n − rb r r =0 = C n ,0a n − 0b 0 + C n ,1a n −1b 1 + ... + C n , r a n − rb r + ... + C n , n a n − nb n 28. Tentukan suku ke-7 dari bentuk −3x + y 9 . Jawab Suku ke-7, r = 7 − 1 = 6, sehingga Suku ke-7 = C 9,6 − 3x 9 −6 y 6 = 9! −33 x 3 y 6 = 84−27 x 3 y 6 = −2268 x 3 y 6 9 − 6!6! Jadi, suku ke-7 = − 2268x 3 y 6 29. Tentukan koefisien suku yang memuat x 5 dari bentuk 2x + 3 y 8 . Jawab x adalah suku depan dari 2 x + 3 y sehingga x 8− r = x 5 ⇒ 8 − r = 5 ⇒ r = 3 8 5 8− 3 Suku yang memuat x = C 8,32x 3 y = 3 = 56 ⋅ 32 ⋅ 27 x 5 y 3 8! 5 5 3 3 ⋅ 2 x ⋅3 y 8 − 3!3! = 48384 x 3 y 6 Jadi, koefisien suku yang memuat x 5 = 48384 30. Tentukan koefisien suku yang memuat y 8 dari bentuk x − 4 y 2 . 7 Jawab y adalah suku belakang dari x − 4 y 2 7 sehingga y 2 r = y 8 ⇒ 2r = 8 ⇒ r = 4 Suku yang memuat y 8 = C 7,4 x 7 −4 −4 y 2 4 = = 35 ⋅ 256x 3 y 8 7! ⋅ x 3 ⋅ −44 y 8 7 − 4!4! = 7960x 3 y 8 Jadi, koefisien suku yang memuat y 8 = 7960 Peluang 31. Tentukan ruang sampel banyak anggotanya dari percobaan melempar sebuah koin dan sebuah dadu bersama. Jawab Ruang sampel, S = {A1, A 2, A 3, A 4, A 5, A 6,G 1, G 2, G 3, G 4, G 5, G 6} Banyak anggota, n S = 12 catatan A = Angka dan G = Gambar pada koin. 32. Tentukan banyaknya anggota ruang sampel dari percobaan a Melempar 4 buah koin bersama sekali. b Melempar 3 buah dadu bersama sekali. c Melempar 2 buah koin dan 2 dadu bersama sekali. Jawab Percobaan melempar koin sebanyak k kali atau k koin dilempar sekali, n S = 2k . Percobaan melempar dadu sebanyak k kali atau k dadu dilempar sekali, n S = 6k . a n S = 24 = 16 b n S = 63 = 216 c n S = 22 6 2 = 144 33. Pada percobaan melempar sebuah dadu sebanyak 2 kali, tentukan peluang muncul a Mata dadu kembar. b Jumlah mata dadu 10. Jawab Peluang kejadian A adalah P A = n A n S n A = banyak anggota kejadian A, n S = banyak anggota ruang sampel Ruang sampel, S = {1,1, 1,2, …, 2,1, 2,2, …, 6,5, 6,6}, nS = 36 a A = {1,1, 2,2 , 3,3, 4,4 , 5,5 , 6,6}, P A = b B = n S = 6 1 = 36 6 { 4,6 , 5,5 , 6,4 }, P B = Peluang n A n A = 6 n B = 3 n B 3 1 = = n S 36 12 34. Pada percobaan melempar sebuah dadu sekali, tentukan peluang muncul a Mata dadu 7. d Mata dadu genap b Mata dadu 2 c Mata dadu kelipatan 3 f Mata dadu 500 d Nomor kelipatan 5 9. Berapa banyaknya urutan yang berbeda jika 8 anak akan duduk pada kursi yang sebaris? 10. Tentukan banyaknya posisi duduk yang mungkin dari 4 Pria dan 3 Wanita yang akan duduk sebaris dengan aturan a Posisi pria dan wanita bebas. b Pria pada kursi no mor ganjil c Sesama wanita tidak boleh berdampingan 11. Pertemuan 2 negara masing dihadiri sebanyak 8 dan 9 orang. Mereka akan berjabat tangan dari wakil satu negara kepada wakil negara satunya. Ada berapa jabat tangankah yang mungkin terjadi? Suku Banyak 12. Di suatu sekolah terdapat muatan lokal yaitu 5 macam bahasa asing, 4 macam keterampilan/kerajinan, dan 6 macam seni beladiri. Ada berapa carakah seorang siswa dapat memilih 1 bahasa asing, 1 keterampilan dan 1 seni beladiri? 13. Dalam ujian, peserta ujian diharuskan mengerjakan 10 soal dari 15 soal yang diberikan. Jika soal no 2, 5, dan 9 wajib dikerjakan, ada berapa carakan peserta ujian dapat memilih soal sisanya? 14. Pengurus kelas yang terdiri dari seorang siswa putra sebagai ketua dan masing- masing seorang putra/putri sebagai wakil, sekretaris, dan bendahara akan dipilih dari calaon pengurus yang terdiri dari 5 siswa putra dan 6 siswa putri. Ada berapa carakah dalam memilih pengurus kelas tersebut? 15. Kota Bunga dan kota Buah dihubungkan oleh 3 jalan, kota Sayur dan kota Maju dihubungkan oleh 2 jalan. Jika dari kota Bunga ke kota Maju ada 3 jalan, ada berapa macam perjalanankah yang dapat ditempuh a Dari kota Buah menuju kota Sayur c Dari kota Bunga menuju kota Maju b Dari kota buah menuju kota Maju 16. Ada berapa banyak nomor telepon yang terdiri dari 6 angka, jika a Angka 1 dan 0 tidak boleh menempati digit pertama. b Nomor telepon diawali oleh angka 4. misalnya 452647 c Nomor telepon diakhiri angka 999. misalnya 123999 17. Dalam sebuah ruangan terdapat 4 kursi dan 7 orang yang akan duduk di kursi itu. Jika satu kursi hanya boleh diduduki seorang saja, ada berapa cara orang-orang tersebut dapat menempati kursi yang tersedia? 18. Pada sebuah gedung pertemuan terdapat 5 pintu. Ada berapa cara seseorang dapat masuk dan keluar gedung tersebut, jika a Boleh melalui pintu yang sama b Tidak boleh melalui pintu yang sama 19. Ada 8 calon pengurus organisasi, jika dua orang tidak boleh mejadi ketua, tentukan banyaknya cara pemilihan pengurus yang terdiri dari Ketua, Wakil, Sekretaris, dan Bendahara! 20. Dari 5 pria dan 6 wanita akan duduk berjajar, tentukan banyaknya cara jika hanya sepasang pria dan wanita yang boleh berdampingan! 21. Pak guru memberikan kuis sebelum pelajaran dilanjutkan dengan 8 soal pilihan ganda dengan 5 pilihan jawaban yang hanya mengandung 1 jawaban yang benar. Rafa tidak belajar, sehingga menjawan semua soal dengan cara menebak. Berapa banyak carakan Rafa dapat menjawab kuis tersebut? 22. Hitunglah nilai dari a 3! + 5! b 4! − 3! c 8!x 3! Suku Banyak d 8!4! e 4! + 3!2! f 3!x 4! − 5! 23. Nyatakan dalam notasi faktorial! a. 12 ⋅11 ⋅10 ⋅ 9 ⋅ 8 7 ⋅ 8 ⋅9 ⋅10 6⋅5 n n − 1n − 2 c. 2 ⋅3⋅ 4 Hitunglah nilai dari a P 5, 3 b P 4,2 + P 6, 3 d. k k − 1 k − 2 ⋅⋅⋅ k − 8, k > 8 n n − 1 ⋅⋅⋅ n − k + 3 e. 6 ⋅5 ⋅4 2 ⋅3 ⋅ 4 ⋅ 8 ⋅ 9 f. n n − 1 ⋅ 3 ⋅ 4 ⋅ 5 ⋅ 6 b. 24. 25. Tentukan nilai n jika diketahui n! a. =9 n − 1! n! b. =20 n − 2! n − 1! c. = 30 n − 4! c P 6, 5 − P 4,1 d P 8,5 P 7,4 n + 1! n! = n − 1!2! n − 2! n + 2! e. = 72 n! n − 1! f. = 10 n + 2!3! d. 26. Tentukan banyaknya bilangan yang dibentuk dari angka 1, 2, …, 8 jika a Bilangan itu terdiri dari 3 angka dan merupakan bilangan genap b Bilangan itu terdiri dari 3 angka dan merupakan bilangan kelipatan 2 c Bilangan itu terdiri dari 4 angka dan bernilai > 600 d Bilangan itu terdiri dari 4 angka dan bernilai 3 i Jumlah mata dadu 13 j Mendapatkan mata dadu yang tidak sama k Jumlah mata dadu tidak sama dengan 7 72. Dua orang berada di dalam sebuah gedung yang mempunyai 5 pintu. Tentukan peluang mereka keluar gedung dengan ketentuan a Keluar melalui pintu yang sama b Keluar melalui pintu yang berbeda 73. Misalkan A = {3, 4, 5} dan B = {6, 7, 8, 9}. Masing- masing dari himpunan A dan B dipilih satu angka. Tentukan peluang dari a Jumlah kedua angka adalah bilangan genap b Jumlah kedua angka adalah bilangan ganjil c Jumlah kedua angka adalah bilangan prima d Jumlah kedua angka adalah bilangan kelipatan 6 e Hasil kali kedua angka adalah bilangan ganjil f Hasil kali kedua angka adalah bilangan genap g Hasil kali kedua angka adalah 24 74. Di dalam kotak terdapat 3 bola merah, 5 bola putih, 6 bola hijau, dan 2 bola biru. Diambil sebuah bola secara acak. Tentukan peluang terambil bola a Merah c Putih e Hijau dan biru b Hijau d Biru 75. Hasil ujian Kalkulus dari 100 orang mahasiswa adalah sebagai berikut 5 orang mendapat nilai A, 20 orang mendapat nilai B, 40 orang mendapat nilai C, 19 orang mendapat nilai D, dan 16 orang mendapat E. Yang dinyatakan lulus adalah mereka yang mendapat nilai A, B, atau C. Aisyah adalah salah satu diantara 100 mahasiswa tersebut, tentukan peluang bahwa Aisyah termasuk mahasiswa yang a Mendapat nilai A b Lulus matakuliah Kalkulus 76. Sepasang suami istri yang baru menikah merencanakan akan mempunyai 3 orang anak. Tentukan peluang mereka akan mendapatkan anak Suku Banyak a Laki- laki semua b Perempuan semua c Dua laki- laki dan 1 perempuan d Dua perempuan dan 1 laki- laki 77. Dua orang ibu berbelanya ke toko AS SALAAM sekali dalam seminggu. Berapakah peluang bahwa kedua ibu tersebut berbelanja pada hari yang a Sama b Berurutan 78. Dari sekeranjang telur yang diteliti ternyata 5% telur diantaranya cacat. Jika diambil 3 telur, tentukan peluang a Semua telur cacat c paling banyak 2 telur cacat b satu telur cacat 79. Sebuah dadu dilempar sebanyak 600 kali. Berapa frekuensi harapan muncul mata dadu genap? 80. Peluang seorang anak terserang flu adalah 0,05. Berapakah diantara anak diperkirakan terkena flu? 81. Di suatu desa tercatat 100 keluarga yang masing- masing mempunyai dua anak. Berapa keluargakah diharapkan dari desa tersebut yang mempunyai anak satu pria dan satu wanita? 82. Peluang pohon mangga akan hidup sepuluh tahun lagi adalah 0,84, sedangkan peluang sebuah pohon rambutan akan hidup 10 tahun lagi adalah 0,79. Tentukan peluang untuk hidup 10 tahun lagi a Kedua pohon c Pohon rambutan saja b Pohon mangga saja d Paling tidak salah 1 pohon 83. Peluang A menang terhadap B pada pertandingan memanah adalah 0,75. Berapa frekuensi harapan A akan menang jika akan diadakan pertandingan sebanyak 10 kali? 84. Menurut perkiran cuaca, peluang hujan pada satu hari di bulan September 2013 adalah 0,2. Berapa kalikah hujan yang diharapkan terjadi pada bulan tersebut? 85. Dalam sebuah peti terdapat 300 buah lampu. Jika peluang sebuah lampu rusak adalah 0,1, berapa banyak lampu yang diperkirakan rusak? 86. Peluang Ali lulus dalam mengikuti suatu tes adalah 2/5. Tentukan peluang Ali tidak lulus dalam mengikuti tes tersebut! 87. Jika peluang mengambil komponen yang cacat dalam sebuah percobaan adalah 1/6, tentukan peluang mengambil komponen yang baik. 88. Peluang sebuah obat dapat menyembuhkan penyakit adalah 0,95. Berapa orang yang akan sembuh jika obat tersebut diuji cobakan terhadap 250 tester? 89. Dalam sebuah kotak terdapat 12 bohlam berwarna merah dan 18 buah bohlam berwarna kuning. Diketahui bahwa 2 diantara bohlam merah dan 6 diantara bohlam kuning terbakar. Jika satu bohlam diambil secara acak, tentukan peluang mendapatkan a Bohlam merah Suku Banyak b Bohlam kuning c Bohlam yang terbakar d Bohlam merah yang terbakar e Bohlam merah atau bohlam yang terbakar, tau bohlam merah yang terbakar f Bohlam kuning yang terbakar g Bohlam kuning atau bohlam yang terbakar 90. Sebuah kantong berisi 9 kelereng biru, 6 kelereng kuning, dan 4 kelereng merah. Sebuah kelereng diambil secara acak dari kantong. Tentukan peluang terambil a Kelereng biru atau kuning c Kelereng kuning atau merah b Kelereng biru atau merah 91. Dua buah dadu dilempar sebanyak sekali. Tentukan peluang mendapatkan mata dadu a Berjumlah 5 atau 8 b Berjumlah bilangan prima atau keduanya kembar c Jumlahnya genap atau berjumlah 6 92. Sebuah kartu diambil dari 1 set kartu bridge. Tentukan peluang terambil a Kartu As atau kartu Hitam d Kartu Bergambar atau kartu Waru b Kartu Hitam atau kartu Wajik e Kartu Bergambar atau kartu Merah c Kartu Hati atau kartu As f Kartu Kriting atau kartu Wajik 93. Dari 30 siswa, 15 anak memiliki SIM A, 13 anak memiliki SIM C dan 7 anak tidak memiliki SIM A maupun SIM C. Jika dipilih satu anak secara acah, tentukan peluang terpilihnya anak yang memiliki a SIM A c SIM A dan SIM C b SIM C d Tidak punya keduanya 94. Pada kantong A terdapat 5 bola hijau dan 7 bola merah, pada kantong B terdapat 6 bola hijau dan 8 bola merah. Semua bola mempunyai bentuk dan ukuran yang sama. a Jika satu bola diambil dari setiap kantong, berpakah peluang bahwa kedua bola berwarna hijau? b Jika satu bola diambil dari kantong A, kemudian dimasukkan ke dalam kantong B sebelum diambil satu bola dari kantong B. berapakah peluang terambil kedua bola berwarna hijau? 95. Pada suatu ujian, 25% dari peserta gagal ujian Matematika, 15% gagal ujian Bahasa Inggris dan 10% gagal ujian keduanya. Seseorang dipilih secara acak. a Jika ia gagal Bahasa Inggris, berapa peluang ia gagal Matematika? b Jika ia gagal Matematika, berapa peluang ia gagal Bahasa Inggris? c Berapa peluang bahwa ia gagal Matematika atau Bahasa Inggris? 96. Sebuah dadu dan sebuah uang logam dilempar sekali. Tentukan peluang memperoleh a Mata dadu ganjil dan gambar pada uang b Mata dadu prima ganjil dan angka pada uang c Mata dadu genap dan angka pada uang 97. Di dalam kotak terdapat 4 bola merah dan 5 bola putih. Dari kotak tersebut diambil 4 bola sekaligus secara acak. Berapakah peluang mendapatkan bola a 2 merah dan 2 putih d Setidaknya 1 bola putih Suku Banyak b 1 merah dan 3 putih c 2 merah dan 1 putih e Minimal 2 bola merah f Maksimal 3 bola putih 98. Di dalam kotak terdapat 8 bola merah, 6 bola hijau, 5 bola biru, 4 bola kuning, dan 4 bola hitam. Diambil 2 bola satu persatu tanpa pengembalian. Tentukan mendapatkan bola a Pertana Merah dan kedua Hijau f Pertana Merah dan kedua Hitam b Pertana Merah dan kedua Kuning g Pertana Hijau dan kedua Hijau c Pertana Merah dan kedua Biru h Pertana Hijau dan kedua Biru d Pertana Biru dan kedua Biru i Pertana Hitam dan kedua Biru e Pertana Merah dan kedua Biru j Pertana Kuning dan kedua Hijau 99. Ali mengikuti ujian Matematika dan Biologi di sekolahnya. Jika peluang ia lulus Matematika ialah 0,75 dan peluang ia tidak lulus Biologi adalah 0,15. Tentukan peluang bahwa ia a Lulus keduanya c Salah satu tidak lulus b Tidak lulus keduanya 100. Diketahui 3 buah kantong. Kantong A berisi 2 kelereng merah dan 3 kelereng putih, Kantong B berisi 3 kelereng merah dan 4 kelereng putih, Kantong C berisi 4 kelereng merah dan 5 kelereng putih. Sebuah kantong dipilih secara acak dan dari kantong itu diambil sebuah kelereng secara acak. Tentukan peluang a Mendapatkan kelereng merah dari kantong A b Mendapatkan kelereng merah dari kantong B c Mendapatkan kelereng merah dari kantong C d Mendapatkan kelereng putih dari kantong A e Mendapatkan kele reng putih dari kantong B f Mendapatkan kelereng putih dari kantong C 101. Sebuah kotak berisi 3 bola merah dan 5 bola putih. Dari kotak tersebut diambilsatu bola secara acak tiga kali berturut-turut tanpa pengembalian. Tentukan peluang bahwa terambil a 2 bola pertama merah dan bola ketiga putih b 2 bola pertama putih dan bola ketiga putih c bola pertama merah, kedua putih, dan bola ketiga putih d bola pertama merah, kedua putih, dan bola ketiga merah e bola pertama putih, kedua putih, dan bola ketiga merah f ketiganya bola merah g ketiganya bola putih 102. Sebuah dadu di tos beberapa kali hingga muncul angka 6 jika muncul angka 6, maka pengetosan dihentikan. Tentukan peluang bahwa dadu tersebut harus ditos sebanyak a Dua kali b Tiga kali c Empat kali 103. Misalkan, peluang lulus ujian dari A, B, dan C masing- masing adalah 3/4, 2/3, dan 3/5. Tentukan peluang kejadian berikut a Ketiganya lulus c Hanya 2 orang yang lulus b Ketiganya tidak lulus d Paling tidak 1 orang lulus Suku Banyak 104. Kantong A berisi 3 bola merah dan 7 bola biru, kantong B berisi 4 bola merah dan 6 bola biru. Sebuah bola diambil secara acak dari kantong A dan dimasukkan ke dalam kantong B. Setelah bola bercampur, sebuah bola diambil dari kantong B dan dimasukkan ke dalam kantong A. Dengan bantuan diagram pohon, tentukan peluang kejadian berikut a Bola merah terambil dari kantong A dan bola biru terambil dari kantong B. b Dua bola berbeda warna terambil c Bola yang terambil dari kantong B adalah merah d Kantong A masih berisi 3 bola merah. 105. Terdapat delapan pelari dengan nomor punggung 1 – 8. Tentukan peluang pelari nomor 3, 7, dan 1 berturut-turut keluar sebagai juara 1, 2, dan 3. 106. Sebuah bilangan yang terdiri dari 4 angka dibentuk dari angka-angka 1 – 4. Tentukan peluang bahwa bilangan tersebut lebih besar daripada jika a Angka dapat berulang b Angka tidak dapat berulang 107. Dalam sebuah kantong terdapat 6 bola merah, 4 bola putih, dan 5 bola biru. Jika diambil 3 bola sekaligus secara acak, tentukan peluang bola yang terambil itu a Ketiganya merah d ketiganya berbeda warna b Ketiganya biru e Paling sedikit 1 merah c 2 putih dan 1 merah f Paling banyak 2 biru 108. Jika 3 keping uang logam diundi bersama-sama satu kali, berpakah peluang munculnya a Ketiganya sisi angka c hanya satu sisi angka b 2 sisi angka dan 1 gambar d sekurang-kurangnya satu sisi gambar 109. Dua kartu diambil sekaligus secara acak dari 1 set kartu bridge. Tentukan peluang terambil kartu a 2 kartu As e Kartu no 5 Hitam dan karto no 8 b 2 kartu bernomor 10 f Kartu merah dan kartu sekop c Kartu As dan kartu bernomor 9 g Kartu merah dan kartu hitam d Kartu Hati merah dan kartu Hitam h Kartu Bergambar dan kartu As 110. Dari 10 lembar undian yang dibagikan secara gratis oleh Kepala Sekolah, terdapat 2 lembar undian yang berhadiah mobil. a Jika Ani mendapatkan 1 lembar undian, berapa peluang ia mendapatkan hadiah? b Jika Eni mendapatkan 2 lembar undian, berapa peluang ia mendapat 1 hadiah? 111. Dua buah bola diambil secara acak satu persatu dengan pengembalian dari sekantong bola yang terdiri dari 4 bola hitam, 5 bola putih, dan 3 bola abu-abu. Tentukan peluang terambil bola berwarna a Hitam kemudian putih c Putih kemudian abu-abu b Hitam kemudian abu-abu 112. Pada pertandingan antara kesebelasan Singa dengan kesebelasan Macan, diketahui bahwa peluang kesebelasan Singa menang adalah 5/14 dan peluang kesebelasan Macan menang adalah 2/5. Peluang bahwa pertandingan akan seri adalah … Suku Banyak . 354 104 466 260 257 439 483 164

banyak cara seseorang masuk dan keluar searah gedung tersebut adalah